Écrite pour répondre à une question : Que prédisent de testable l'état sans bord (Hartle-Hawking contre sa version lorentzienne) et le rebond de la cosmologie quantique à boucles, et qu'est-ce qui, dans le fond diffus ou le spectre aux grandes échelles, pourrait les départager ?
1. La question, et pourquoi la réponse est mince
La fiche seuil-et-inflation présente les propositions sur l'« avant » : le rebond de la cosmologie quantique à boucles, l'état sans bord de Hartle et Hawking, la cosmologie cyclique conforme de Penrose. Elle note que la troisième a été confrontée aux données, avec des résultats négatifs. Cette fiche-ci pose la question pour les deux premières : qu'annoncent-elles qu'on pourrait mesurer ?
La réponse honnête a deux étages. Il existe bien des prédictions, et elles portent presque toutes sur le même endroit du ciel : les plus grandes échelles angulaires du fond diffus (fond-diffus-cosmologique). Mais ces prédictions dépendent de choix que la théorie ne fixe pas, et l'endroit du ciel où elles tombent est celui où la mesure est la plus pauvre. C'est ce double obstacle qui explique pourquoi le livre ne peut dire que vaguement ce qui départagerait les propositions.
2. Pourquoi tout se joue aux grandes échelles
Si l'inflation a eu lieu, elle a étiré les fluctuations les plus anciennes jusqu'aux plus grandes tailles. Ce qui a précédé l'inflation ne peut donc avoir laissé de trace que dans les ondes de plus grande longueur, celles qui correspondent aujourd'hui aux plus grands angles sur le ciel. La revue d'Agullo, Wang et Wilson-Ewing l'illustre sur un scénario à rebond : les plus grandes longueurs d'onde observées aujourd'hui dans le fond diffus étaient, près du rebond, comparables ou supérieures au rayon de courbure de l'espace ; elles ont été excitées à ce moment-là et « peuvent fournir une fenêtre d'observation sur l'ère de Planck » Agullo 2023. Les plus courtes, elles, sont restées bien plus petites que ce rayon et arrivent à l'inflation dans l'état standard Agullo 2023.
Or ces grandes échelles présentent justement des bizarreries. Planck confirme la présence de plusieurs « anomalies » aux grandes échelles angulaires planck2018iso : manque de corrélation à grande distance (suppression de puissance), asymétrie entre hémisphères, préférence pour les corrélations de parité impaire, et un paramètre de lentille A_L supérieur à 1 Agullo 2023. Il y a accord sur le fait que ces signaux sont réels et pas instrumentaux ; la discussion porte sur la nécessité d'une physique nouvelle, car leurs probabilités dans le modèle standard, de l'ordre d'une fraction de pour cent chacune, sont petites mais pas assez pour conclure Agullo 2023. En polarisation, Planck ne revendique aucune détection nette d'anomalies correspondant à celles de la température planck2018iso.
3. Le rebond : ce qu'il prédit
Le rebond lui-même ne produit pas le spectre presque invariant d'échelle qu'on observe : il n'y a « pas de manière évidente » pour qu'il le fasse seul Agullo 2023. La cosmologie quantique à boucles se greffe donc sur un mécanisme existant (inflation, ekpyrose, rebond de matière) et y ajoute des traits propres à l'ère de Planck Agullo 2023. Le programme, étendu dès 2012 depuis l'échelle de Planck jusqu'au début de l'inflation, couvre quelque onze ordres de grandeur en densité d'énergie Agullo 2012.
Avec l'inflation, le rebond introduit une échelle nouvelle, k_LQC : au-dessus, le spectre est celui de l'inflation standard ; en dessous, l'invariance d'échelle est brisée Agullo 2023. Dans l'exemple détaillé de la revue (environ 4 e-folds entre le rebond et l'inflation, 64 d'inflation), les modifications n'apparaissent que pour ℓ ≲ 30 dans le spectre angulaire Agullo 2023. Trois signatures en découlent :
- une puissance modifiée aux grandes échelles, que plusieurs travaux présentent comme une réduction : pour Wilson-Ewing, la cosmologie à boucles peut « réduire la puissance aux grandes échelles » dans les modèles inflationnaires, ce qui serait un test observationnel Wilsonewing 2017 ;
- une relation de cohérence violée : en inflation standard, le rapport tenseur/scalaire r et l'indice spectral tensoriel n_t sont liés (r = −8n_t) ; le rebond modifie scalaires et tenseurs de façon semblable, si bien que r ne change pas mais que la relation n'est plus satisfaite aux grandes échelles Agullo 2023 ;
- une prédiction pour la polarisation : Ashtekar, Gupt, Jeong et Sreenath (2020) montrent qu'avec leur choix d'état initial, la cosmologie à boucles atténue à la fois l'anomalie de puissance aux grandes échelles et la tension sur l'amplitude de lentille, et prédisent « une profondeur optique plus grande et une suppression de puissance dans le spectre des modes B aux grandes échelles » Ashtekar 2020.
Une autre piste invoque la non-gaussianité produite par le rebond : couplant les modes observés à des modes plus grands que l'horizon, elle rendrait les quatre anomalies bien plus probables qu'en ΛCDM, sans qu'elles soient obligatoires Agullo 2023. La revue précise que ce résultat doit être lu comme une borne supérieure, pas comme une prédiction nette Agullo 2023.
Sans inflation, le rebond est moins bavard. Avec l'ekpyrose (contraction lente), les perturbations traversent le rebond « indemnes » : il n'y a alors aucune prédiction propre à la cosmologie à boucles dans le fond diffus Agullo 2023. Avec un rebond de matière, la version la plus simple donne des perturbations d'ordre un, « clairement exclues » par les observations, à moins de placer le rebond bien en dessous de l'échelle de Planck Agullo 2023 ; Wilson-Ewing retient aussi, pour ce scénario, une réduction du rapport r Wilsonewing 2017.
4. Le rebond : pourquoi ces prédictions ne tranchent pas encore
Elles dépendent de choix. Pour l'arrière-plan, la liberté se réduit à un paramètre, qui fixe la durée de l'inflation en nombre d'e-folds Agullo 2023. Or c'est lui qui décide si les modes « messagers » de l'ère de Planck tombent dans le ciel observable ou au-delà de l'horizon (voir section 2). Pour les perturbations, il faut choisir un état initial, et les prédictions du spectre primordial « dépendent de manière cruciale de ce choix » ; sans manière convaincante de le fixer, la théorie manquerait de pouvoir prédictif Agullo 2023. Plusieurs prescriptions (état fixé loin avant le rebond, ou au rebond) donnent des résultats voisins, mais celles qui imposent des conditions non locales dans le temps réduisent la puissance au lieu de l'augmenter, et inversent le signe des effets sur les indices spectraux et sur la relation de cohérence Agullo 2023. La revue le dit elle-même : les observations testent alors non seulement la théorie, mais aussi les arguments qui fixent l'état initial Agullo 2023.
Elles dépendent de la variante. Les versions modifiées (mLQC-I, mLQC-II) diffèrent de la version standard avant le rebond ; certaines choix y sont déjà exclus par les observations, et dans mLQC-I les approches « métrique habillée » et « hybride » donnent, aux très grandes échelles, l'une un spectre amplifié, l'autre un spectre réduit Agullo 2023. Dans la fenêtre observable, les différences restent inférieures à 1 %, si bien qu'il « peut être difficile » de distinguer ces versions par l'observation Agullo 2023. Li, Motaharfar et Singh (2024) comparent systématiquement les trois modèles avec 65 e-folds d'inflation : mLQC-II s'écarte le plus de ΛCDM aux grands angles et en sort le plus défavorisé li2024lqc.
Elles sont contestées dans leur principe. Bojowald soutient que les principes de la théorie effective des champs et de la covariance ont souvent été ignorés, et qu'aucune des affirmations larges de « l'école d'Ashtekar » (rebonds génériques, robustesse face aux ambiguïtés de quantification, pertinence de certains résultats pour les observations) ne résiste à l'examen Bojowald 2020. La revue de 2023, à l'inverse, voit émerger la conclusion que « la cosmologie quantique à boucles et ses prédictions majeures sont robustes » Agullo 2023. C'est un désaccord entre spécialistes du domaine.
Les données restent ambiguës. Une analyse phénoménologique de 2025-2026 trouve que les données de Planck favorisent des paramètres produisant une suppression de puissance, mais souligne qu'on ne sait pas clairement à quel point elles favorisent de tels spectres Roshna 2025. ACT, de son côté, ne trouve pas d'excès de lentille dans son spectre Act 2025, ce qui retire une partie de l'anomalie A_L que le rebond était censé expliquer.
5. L'état sans bord : ce qu'il prédit
L'état sans bord (Hartle et Hawking, 1983) est une règle pour choisir la fonction d'onde de l'Univers : sommer sur des géométries sans bord dans le passé Hartle 1983 Lehners 2023. Combiné avec l'inflation, il prédit deux choses de nature très différente.
Les fluctuations à petite échelle. Pour les modes plus petits que la taille de l'Univers, il donne des perturbations « en bon accord avec l'expérience » Maldacena 2024 : en pratique, les mêmes que l'inflation standard. Sur ce terrain, rien ne le distingue.
La taille globale. Sa prédiction propre porte sur le mode de courbure d'ensemble, et elle est fausse dans sa forme simple. La probabilité pousse fortement vers un univers plus petit, c'est-à-dire vers peu d'e-folds d'inflation et une courbure spatiale bien plus grande que celle qu'on mesure : Maldacena parle d'une « réponse complètement fausse » pour ce mode, et note qu'on pourrait se demander pourquoi on n'observe pas Ω_k ∼ 0,1 plutôt que la valeur mesurée, bien plus petite Maldacena 2024. Or la courbure est nulle à 0,4 % près planck2018inf. Les remèdes proposés (autre état initial, fonction d'onde « tunnel », sélection anthropique, pondération par le volume) sont passés en revue sans qu'aucun ne s'impose Maldacena 2024.
Une piste de 2026 change l'hypothèse de topologie : avec un espace en forme de 3-tore au lieu d'une 3-sphère, la fonction d'onde favoriserait un grand univers en inflation, avec N ≳ 250 e-folds, et induirait des corrections au spectre du fond diffus dues aux fluctuations du tore Godet 2026. C'est une prépublication récente, non discutée encore.
6. Euclidien ou lorentzien : une dispute de cohérence avant d'être d'observation
En 2017, Feldbrugge, Lehners et Turok redéfinissent l'intégrale de chemin de la gravité avec une méthode mathématique (la théorie de Picard-Lefschetz) : la version lorentzienne (en temps réel) a un sens, la version euclidienne non Feldbrugge 2017. Ils obtiennent un facteur exponentiel « exactement l'inverse » de celui de Hartle-Hawking Feldbrugge 2017. Surtout, dans un second article, ils montrent que dans ce cadre les fluctuations tensorielles primordiales (les ondes gravitationnelles) ne sont pas amorties, et en tirent une « obstruction fondamentale » à toute théorie semi-classique du commencement, sans bord ou « tunnel » de Vilenkin Flt 2017b.
Hartle, Hertog et leurs collègues répondent que la fonction d'onde sans bord standard s'exprime naturellement comme une intégrale lorentzienne, avec un autre contour ; elle est alors réelle et prédit des univers en inflation, à fluctuations presque gaussiennes et d'origine semi-classique lisse Dorronsoro 2017. Le désaccord porte donc sur la définition mathématique de l'objet, pas sur une donnée. En 2024, Matsui étend l'analyse et conclut que la plupart des scénarios de cosmologie quantique lorentzienne ont de « sérieux problèmes de perturbations », sauf pour la création d'univers plats ou ouverts, sous certaines hypothèses Matsui 2024.
Ce qui départagerait les deux versions est d'abord interne : la version lorentzienne de Turok et al., si elle est correcte, prédit des fluctuations gravitationnelles non amorties, incompatibles avec un univers lisse comme le nôtre ; c'est un test de cohérence avec l'existence même d'un univers classique, pas une mesure fine. La revue de Lehners (2023) fait le point sur ces techniques et sur les conséquences observationnelles Lehners 2023.
7. Ce qui pourrait départager, et ce qui ne le pourra pas
Les mesures à venir. LiteBIRD doit cartographier la polarisation du fond diffus sur tout le ciel pendant trois ans, avec une sensibilité totale de 2,2 μK-arcmin, pour découvrir le signal de l'inflation ou exclure des modèles bien motivés Litebird 2023 ; son lancement est désormais visé dans les années 2030 Litebird 2025. Couvrant tout le ciel, c'est la mission la mieux placée pour les grandes échelles angulaires en polarisation : elle toucherait deux des prédictions du rebond (profondeur optique, modes B aux grandes échelles) Ashtekar 2020, et elle permettrait de voir si les anomalies de température ont un pendant en polarisation, ce que Planck n'a pas établi planck2018iso. La relation de cohérence entre r et n_t ne se teste que si des ondes gravitationnelles primordiales sont d'abord détectées, ce qui n'est pas le cas (r < 0,036) Bk 2021.
Les limites du test
Trois limites de principe pèsent sur toute conclusion.
- Une trace de l'avant n'est visible que si l'inflation a été courte. Si elle a duré nettement plus que le minimum requis, les modes excités au rebond sont aujourd'hui plus grands que l'univers observable (section 2). Une absence de signal ne réfuterait donc pas le rebond ; elle dirait seulement que l'inflation a été longue. Cela est vrai aussi de la version torique de l'état sans bord, dont les N ≳ 250 e-folds rejetteraient la courbure et la topologie loin au-delà de l'horizon.
- Les grandes échelles sont peu nombreuses. Il n'y a qu'un ciel, et peu de motifs indépendants aux plus grands angles : c'est pourquoi des anomalies réelles restent à une significativité modeste (section 2), et aucune mission ne pourra faire beaucoup mieux sur la température.
- Un même signal a plusieurs causes possibles. Une suppression de puissance aux grandes échelles serait compatible avec le rebond, mais pas propre à lui : les analyses phénoménologiques la décrivent sans rebond Roshna 2025. Seule une combinaison (suppression en température, en polarisation, modes B, relation de cohérence) pointerait vers une origine précise.
Le bilan pour les deux propositions diffère. Le rebond fait des prédictions spécifiques, mais conditionnelles et dont le signe dépend de choix contestés. L'état sans bord, lui, ne fait de prédiction nette que sur la taille globale de l'Univers, et sa forme simple est en désaccord avec l'observation ; le débat euclidien/lorentzien est d'abord mathématique.
8. Ce qu'on peut écrire
On peut écrire que les propositions sur l'avant ne sont pas toutes invérifiables : le rebond prédit des effets aux plus grandes échelles du ciel, là où le fond diffus montre justement de petites anomalies, et l'état sans bord prédit la courbure d'ensemble de l'Univers. On peut écrire aussi que ces prédictions ne départagent rien aujourd'hui : les anomalies restent à une significativité modeste, les prédictions du rebond changent de signe selon les choix théoriques, la forme simple de l'état sans bord se heurte à la platitude observée, et sa version lorentzienne est d'abord un désaccord sur la définition du calcul. On ne peut pas écrire qu'une observation a vu l'« avant », ni qu'une non-détection l'exclurait.
Ce que le livre peut en tirer
Pour le récit. Une image juste et concrète : si quelque chose a précédé l'inflation, sa seule trace possible est dans les plus grands motifs du ciel, ceux qui couvrent des dizaines de degrés sur la carte du fond diffus. Justement, ce sont là que la carte a de petites bizarreries (un manque de contraste aux grands angles, une asymétrie entre hémisphères). Le récit peut jouer de cette coïncidence tentante, à condition de la laisser ouverte. Autre image utilisable : l'inflation comme une page tournée, qui efface l'avant d'autant mieux qu'elle a duré plus longtemps.
Pour l'essai. Répond à la précision de l'auteur : ce qui départagerait se dit précisément en trois points. (1) Rebond : puissance modifiée pour ℓ ≲ 30, relation r = −8n_t violée, profondeur optique et modes B aux grandes échelles, à condition que l'inflation ait été proche de sa durée minimale. (2) État sans bord : sa prédiction propre est la courbure globale, et sous sa forme simple elle est contredite par la platitude observée ; la dispute euclidien/lorentzien porte sur la cohérence du calcul (ondes gravitationnelles non amorties ou non). (3) Instruments : polarisation aux grandes échelles (LiteBIRD, années 2030), détection de r.
Contresens à éviter. « Les anomalies du fond diffus sont la trace du rebond » : c'est une interprétation possible parmi d'autres, et leur significativité est modeste. « Le rebond prédit une suppression de puissance » sans nuance : selon l'état initial choisi, il peut aussi l'augmenter. « La version lorentzienne a réfuté Hartle-Hawking » : les auteurs de la proposition en donnent une version lorentzienne cohérente, et le débat continue. « Une absence de signal réfuterait le rebond » : non, elle dirait que l'inflation a été longue. Ne pas présenter la cosmologie à boucles comme une théorie consensuelle : Bojowald conteste la robustesse de ses prédictions.
À vérifier avant publication. Le chiffre ℓ ≲ 30 vient d'un exemple particulier (4 + 64 e-folds, potentiel quadratique), pas d'une prédiction générale ; l'article de Diaz Dorronsoro et al. (2018) sur l'amortissement des perturbations, non lu ; le statut de publication de Maldacena (2024), Godet (2026) et Roshna et Sreenath (2025-2026) ; la réponse de Turok et al. à Diaz Dorronsoro et al., non consultée ; CMB-S4, non recherché.
Voisines
- seuil-et-inflation — Sa section 8 présente le rebond et l'état sans bord sans leurs prédictions ; cette fiche en développe le versant testable et nuance « le débat technique reste ouvert » (sans bord simple contredit par la platitude, dispute euclidien/lorentzien sur la cohérence).
- fond-diffus-cosmologique — Les signatures en jeu (anomalies aux grandes échelles, profondeur optique, modes B) sont des propriétés du fond diffus ; lien utile vers une mention des anomalies, absente de cette fiche.
- avant-et-rien — Sa section 10 affirme que la question du « bord » pourrait devenir testable ; cette fiche dit précisément dans quelle mesure, et avec quelles limites.
- frise-cosmique — L'époque 0 (le seuil) peut renvoyer ici pour ce qui, en principe, remonterait au-delà de l'inflation.
Sources
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In the absence of a compelling way to specify the initial state, the theory would lack predictive power. » ; « choices motivated by arguments that are non-local in time […] produce LQC corrections that reduce the primordial power spectrum, rather than enhance it. » ; « while ekpyrotic LQC is a viable cosmology there are no predictions for LQC-specific effects in the CMB » ; « LQC and its major predictions are robust. » (lu sur le PDF, p. 17-26) »agullo2012— Agullo, I., Ashtekar, A., Nelson, W. (2012). A Quantum Gravity Extension of the Inflationary Scenario. Physical Review Letters 109, 251301. arXiv:1209.1609 DOI 10.1103/PhysRevLett.109.251301 https://arxiv.org/abs/1209.1609 — « « Using techniques from loop quantum gravity, the paradigm is extended to a self-consistent theory from the Planck scale to the onset of slow roll inflation, covering some 11 orders of magnitude in energy density and curvature. » »ashtekar2020— Ashtekar, A., Gupt, B., Jeong, D., Sreenath, V. (2020). Alleviating the Tension in the Cosmic Microwave Background using Planck-Scale Physics. Physical Review Letters 125, 051302. arXiv:2001.11689 DOI 10.1103/PhysRevLett.125.051302 https://arxiv.org/abs/2001.11689 — « « LQC alleviates both the large-scale power anomaly and the tension in the lensing amplitude. […] We conclude with a prediction of larger optical depth and power suppression in the B-mode polarization power spectrum on large scales. » »wilsonewing2017— Wilson-Ewing, E. (2017). Testing loop quantum cosmology. 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Physics Reports. arXiv:2303.08802 DOI 10.1016/j.physrep.2023.06.002 https://arxiv.org/abs/2303.08802 — « « The no-boundary proposal is the idea that the wave function should be calculated by summing over geometries that have no boundary to the past, and over regular matter configurations on these geometries. » »maldacena2024— Maldacena, J. (2024, révisé octobre 2024). Comments on the no boundary wavefunction and slow roll inflation. arXiv:2403.10510 DOI 10.48550/arXiv.2403.10510 https://arxiv.org/abs/2403.10510 — « « We also explain why it gives a prediction for the curvature of the universe that is in disagreement with observations and give a quick review of proposed ways to resolve that disagreement. » ; dans le texte : il donne des modes de courbure plus petits que l'Univers « in good agreement with experiment » mais « a completely wrong answer for the overall constant curvature mode » ; « why we could not have say Ωk∼.1 rather than the smaller experimentally measured value » (extraits du texte HTML relevés par l'outil) »godet2026— Godet, V. (2026). Inflation and topology from the no-boundary state. arXiv:2605.05317 (prépublication, révisée juin 2026) https://arxiv.org/abs/2605.05317 — « « The no-boundary wavefunction for slow-roll inflation on the 3-sphere exponentially favors a small universe, in sharp disagreement with observations. We show that this problem is resolved by changing the spatial topology to the 3-torus. […] produces a wavefunction favoring a large inflating universe with N ≳ 250 e-folds. » »feldbrugge2017— Feldbrugge, J., Lehners, J.-L., Turok, N. (2017). Lorentzian Quantum Cosmology. Physical Review D 95, 103508. arXiv:1703.02076 DOI 10.1103/PhysRevD.95.103508 https://arxiv.org/abs/1703.02076 — « « a semiclassical exponential factor which is precisely the inverse of the famous Hartle-Hawking result » (repris de la fiche seuil-et-inflation) »flt2017b— Feldbrugge, J., Lehners, J.-L., Turok, N. (2017). No smooth beginning for spacetime. Physical Review Letters 119, 171301. arXiv:1705.00192 DOI 10.1103/PhysRevLett.119.171301 https://arxiv.org/abs/1705.00192 — « « The Lorentzian path integral for quantum cosmology with a positive cosmological constant is meaningful in this approach, but the Euclidean version is not. […] Unfortunately, the outcome is that primordial tensor (gravitational wave) fluctuations are unsuppressed. » »dorronsoro2017— Diaz Dorronsoro, J., Halliwell, J. J., Hartle, J. B., Hertog, T., Janssen, O. (2017). The Real No-Boundary Wave Function in Lorentzian Quantum Cosmology. Physical Review D 96, 043505. arXiv:1705.05340 DOI 10.1103/PhysRevD.96.043505 https://arxiv.org/abs/1705.05340 — « « the standard no-boundary wave function has a natural expression in terms of a Lorentzian path integral with its contour defined by Picard-Lefschetz theory. The wave function is real, satisfies the Wheeler-DeWitt equation and predicts an ensemble of asymptotically classical, inflationary universes with nearly-Gaussian fluctuations and with a smooth semiclassical origin. » »matsui2024— Matsui, H. (2024). No smooth spacetime: Exploring primordial perturbations in Lorentzian quantum cosmology. Physical Review D 110, 023503. arXiv:2404.18609 DOI 10.1103/PhysRevD.110.023503 https://arxiv.org/abs/2404.18609 — « « We show that most quantum cosmological scenarios have serious perturbation problems. […] However, the perturbations can be Gaussian in the quantum creation of the flat or open universe within the confines of the saddle-point approximation » »planck2018inf— Planck Collaboration (2018). Planck 2018 results. X. Constraints on inflation. arXiv:1807.06211 DOI 10.48550/arXiv.1807.06211 https://arxiv.org/abs/1807.06211 — « Courbure spatiale nulle à 0,4 % près (95 %, avec les oscillations acoustiques), selon la fiche seuil-et-inflation qui cite cette source. » (non vérifié)act2025— Louis, T., et al. (ACT Collaboration) (2025). The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Power Spectra, Likelihoods and ΛCDM Parameters. arXiv:2503.14452 DOI 10.48550/arXiv.2503.14452 https://arxiv.org/abs/2503.14452 — « « We find no evidence for excess lensing in the power spectrum, and no departure from spatial flatness. » (repris de la fiche seuil-et-inflation) »bk2021— BICEP/Keck Collaboration (2021). BICEP/Keck XIII. Physical Review Letters 127, 151301. arXiv:2110.00483 DOI 10.1103/PhysRevLett.127.151301 https://arxiv.org/abs/2110.00483 — « « The likelihood analysis yields the constraint r_0.05<0.036 at 95% confidence. » (repris de la fiche seuil-et-inflation) »litebird2023— LiteBIRD Collaboration (Allys, E., et al.) (2023). Probing Cosmic Inflation with the LiteBIRD Cosmic Microwave Background Polarization Survey. 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